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  • Zielgruppe: 12. - 13. Schuljahr
  • Benötigte Kenntnisse: Vektoren, Raumgeometrie
  • Lernziele:
    • Die Schülerinnen und Schüler können durch systematische Veränderung von Parametern verschiedene Kategorien von Kaleidozyklen erzeugen und untersuchen
    • Die Schülerinnen und Schüler können durch Äderung der Kameraposition die verschiedenen Phasen der zyklischen Bewegung visualisieren
  • Zeitlicher Aufwand: 4 Lektionen
  • Eingesetzte Software: PovRay
  • Autor: Sven Rizzotti, Gymnasium Leonard
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Umstülpbarer Würfel / Kaleidozyklen

Im Jahre 1929 entdeckte Paul Schatz (1898/Konstanz- 1979/Dornach) die Umstülpbarkeit der platonischen Körper. Paul Schatz war Mathematiker, Maschinenbauer und Bildhauer.

Das Verfahren den umstülpbaren Würfel herzustellen besteht in der Reduktion des Würfelvolumens auf ein Drittel seiner ursprünglichen Grösse. Dies geschieht durch das Aufschneiden des Würfels an zwei gegenüberliegenden Ecken, die durch eine Raumdiagonale verbunden sind. Es entstehen zwei Sternkörper und ein Würfelgürtel. Entfernt man die Sternkörper, lässt sich der Gürtel stülpen. Der Würfelgürtel besteht aus zwei mal drei, paarweise spiegelbildlich gleichen Gliedern (Tetraeder) , die durch Gelenke (Kanten) verbunden sind. Beim langsamen drehen des Würfelgürtels sind zahlreiche rhythmische Abfolgen von Umstülpungen zu sehen.

Detailierte Angaben zur Parametrisierung eines umstülparen Würfels und Bastelbögen finden sich auf der Seite www.kaleidocycles.de .

Mögliche Aufgaben für Schülerinnen und Schüler

1) Untersuchung von Symmetrie

Durch geeignete Positionierung der der Kamera Position erscheint das Objekt als regelmässige Fläche (Dreieck, Quadrat, Fünfeck)

2)Zu welchem Zeitpunkt und bei welcher Kameraposition erscheint der umstülpbare Würfel als Quadrat

Die Schülerinnen und Schüler suchen eine optimale Kameraposition und den richtigen Zeitpunkt, dass eine Würfelseite als Quadrat erscheint.

Weiter Informationen:
www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm
www.spektrum.de/artikel/912797
http://www.ac-noumea.nc/maths/amc/polyhedr/kaleido1_.htm
http://www.uni-kl.de/AG-Leopold/lehre/architektur_geometrie/raumstrukturen.html