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  • Zielgruppe: 12. Schuljahr
  • Benötigte Kenntnisse: Vektoren im Raum
  • Lernziele:
    • Realitätsnahe Simulation einer Bananenflanke
  • Zeitlicher Aufwand: 2 – 4 Lektionen
  • Eingesetzte Software: PovRay
  • Autor: T. Gyalog, Gymnasium Liestal
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Bananenflanke

Die Schülerinnen und Schüler sollen die Flugbahn eines Fussballs in ein Tor visualisieren. Folgende mathematische Themen werden praktisch miteinbezogen:

Fussballwissenschaft

Am 07. Juni 2008 beginnt die Euro08. Man weiss einiges über Fussball, aber es gibt noch ein paar ungelöste Rätsel.

Fussball-Physik besteht zu guten Teilen aus Nichtlinearitäten, Gleichungen mit allzu variablen Variablen und: aus Chaos! Das liegt vor allem daran, dass während und nach dem Tritt verschiedenste Kräfte wirken, die mit einfachen oder auch mittelschweren Gleichungen nicht vollständig zu beschreiben sind und verschiedenste Energieformen in sehr verschieden reagierenden Materialien (Haut, Leder, Schnürsenkel, Luft, Grashalme und dergleichen) ineinander umgewandelt werden.

Ein ohne Effet mittig und geradeaus gekickter Ball sollte eigentlich auch geradeaus fliegen. Macht er aber nicht unbedingt. Winzige Unterschiede im Druck der Luft, durch die er fliegt, ja der sprichwörtliche Flügelschlag einer Mücke können dazu führen, dass sich der Luftstrom auf einer Seite des Balles früher ablöst als auf der anderen. Die so entstehenden Verwirbelungen treiben ihn dann scheinbar zufällig nach links oder rechts.

Mögliche Aufgaben für die Schülerinnen und Schüler

1) Flugbahn

Die Schülerinnen und Schüler parametrisieren die Flugbahn unter Berücksichtigung der verschiedenen Effekte:

  1. Nur Gravitation
  2. Gravitation und Drall (Magnuseffekt)

2) Wettbewerb: Traumtor

Die Schülerinnen und Schüler sollen in Gruppen verschiedene Bahnkurven simulieren. Die Gruppe mit dem spektakulärsten Tor gewinnt den Wettbewerb.

3) Wissenschaftliche Fragestellung

Welchen minimalen Drall benötigt man, um ein Eckball-Tor mit einem Abschusswinkel von 5° zu schiessen?